Marcos Senesi, de cabeza en el minuto 13, adelantó a los de Andoni Iraola al cabecear desde tres metros un saque de esquina mal despejado por los visitantes.
El delantero turco Unal remató desviado en la primera parte, pero marcó su segundo gol desde que se incorporó cedido por el Getafe en enero, al cabecear inteligentemente por la escuadra un centro de Dango Ouattara tras el descanso.
El impresionante Justin Kluivert sentenció la victoria cuando, en los últimos compases del encuentro, se adelantó a la defensa del Camisetas de fútbol Brighton baratas y batió con un zurdazo a Bart Verbruggen, sumando así su tercer gol en tres partidos en casa.
El Brighton se mostró apagado durante todo el encuentro y no logró crear muchas ocasiones significativas, aunque la más cercana fue un disparo de Simon Adingra que Mark Travers desvió por encima del larguero.
Sin embargo, en los últimos minutos del encuentro, el extremo Antoine Semenyo tuvo que ser retirado en camilla por una supuesta lesión de rodilla.
Con esta victoria, los Cherries suman 48 puntos, dos más que su anterior mejor registro en la máxima categoría, en 2016-17.
Iraola declaró a BBC Match of the Day: «Estamos muy, muy contentos. Los jugadores se merecen estos puntos. Han rendido muy bien».
«Incluso cuando no estábamos consiguiendo puntos al principio de la temporada, ellos estaban empujando y jugando bien. Ahora queremos más puntos y continuar».
También confirmó que la cesión de Unal se convertirá en permanente: «Estamos muy contentos, sobre todo por su actitud y por cómo se está integrando dentro y fuera del campo. Es un fichaje muy bueno para nosotros».
El Brighton sigue duodécimo y sólo ha ganado seis de sus últimos 28 partidos de liga.
Su temporada corre peligro de agotarse en una campaña que ha roto la tendencia de su impresionante progreso reciente.
Cuando el Bournemouth empezó la temporada en la Premier League sin ganar ninguno de sus nueve primeros partidos, se cuestionó la decisión de prescindir de Gary O'Neil y nombrar a Iraola, que no tenía experiencia en Inglaterra.
A medida que ha ido avanzando la temporada, esas dudas han ido quedando resueltas.
El domingo volvieron a ser excelentes, jugando con velocidad y creatividad, y podría decirse que al final deberían haber ganado por un margen mayor.
Unal falló una gran ocasión en la primera parte, y Kluivert remató al lateral de la red cuando debería haber empatado al principio de la segunda.
El equipo de Iraola ha sumado 45 puntos en sus últimos 26 partidos, y si pudiera alcanzar esa cifra en toda la campaña, estaría luchando por los puestos europeos.
A pesar de la brillantez del Bournemouth, el Brighton estuvo mal.
Hay mucho ruido en torno al futuro de Roberto de Zerbi en el club, y el italiano se mostró desconsolado por momentos en la línea de banda.
Estaba encorvado en su asiento tras el primer gol del Camisetas de fútbol Bournemouth baratas y parecía abatido y frustrado a medida que avanzaba el partido.
El Brighton introdujo siete cambios respecto al 4-0 que le endosó el Manchester City a mediados de semana, con los experimentados Danny Welbeck y Adam Lallana en el banquillo, y los debutantes en la Premier League Odel Offiah, defensa de 21 años, y Mark O'Mahony, delantero de 19 años.
El equipo de De Zerbi disparó 13 veces, pero sólo una a puerta, y aunque está lastrado por las lesiones, en su racha desde septiembre sólo el Burnley, el Nottingham Forest y el Sheffield United han ganado menos partidos.
El equipo tiene asuntos que resolver en las próximas semanas de cara a la próxima temporada, y el más importante es si De Zerbi seguirá en el banquillo.
De Zerbi declaró a BBC Match of the Day: «Tenemos que jugar mucho mejor de lo que estamos jugando. Nos gustaría dar más y más, pero quizás en este momento es difícil para nosotros».
«Hemos preparado bien el partido, pero nuestro mejor juego en este momento no es suficiente.
«Tengo mucha confianza en mis jugadores. Sé cómo se sienten cuando perdemos un partido. Perdemos juntos y tenemos que seguir juntos».
